obliczone.pl

poniedziałek, 4 lipca 2016

Co musisz umieć zanim zaczniesz uczyć się całek?

Z tego krótkiego postu dowiesz się co musisz umieć zanim zaczniesz uczyć się całek.
Zaczynamy:

1. Pochodne funkcji

Całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania, dlatego aby nauczyć się całek musisz umieć pochodne. Bez znajomości pochodnych nie ma szans zrozumieć całek. Aby nauczyć się pochodnych zacznij od podstawowych wzorów, których warto nauczyć się na pamięć

 

Potem przejdź do nauki reguł różniczkowania i własności pochodnych funkcji (TUTAJ znajdziesz doskonały przewodnik)


2. Rozkład na ułamki proste


jest niezbędny przy liczeniu całek z funkcji wymiernych, które bardzo często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach. Rozkład na ułamki proste wymagany jest niemal na każdym kierunku studiów.


3. Własności funkcji trygonometrycznych


potrzebne są przy liczeniu całek z tychże funkcji. Bardzo przydatne są różne przekształcenia wiążące funkcje sin, cos, tg i ctg, jak również wzory na sin i cos wielokrotności kąta itp.


4. Wzory na całki i metody całkowania


musisz poznać zaraz po tym jak nauczysz się podstaw całek i ich własności



Aby nauczyć się całek trzeba ćwiczyć na wielu przykładach. Postęp osiągniesz po przerobieniu minimum 100 zadań i/lub przykładów z całek obejmujących różne metody i schematy.


środa, 4 maja 2016

Kalkulatory całek online


Kalkulatory całek to inteligentne narzędzia dostępne online, które pozwalają obliczyć wiele różnych zagadnień matematycznych związanych z całkami. Nazwa kalkulator kojarzy się ze zwykłym "kalkulatorem" służącym do najprostszych obliczeń, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, jednak istnieją kalkulatory naprawdę zaawansowane, które pomogą Ci np. w całkowaniu.

Najbardziej wszechstronnym i najbardziej popularnym inteligentnym kalkulatorem jest wolframaplha.com
Narzędzie to jest naprawdę pomocne, ponieważ potrafi liczyć pochodne, całki, granice, macierze odwrotne, a nawet zagadnienia związane z liczbami zespolonymi.

Aby obliczyć całkę w kalkulatorze wolframa wystarczy wpisać:

integrate + wzór funkcji, którą chcemy przecałkować

Przykład

integrate x^2

w ten sposób wykonamy całkowanie funkcji x^2 (x do kwadratu)



Aby dobrze całkować trzeba znać pochodne funkcji.

Bardzo przydatnym kalkulatorem, który pozwala różniczkować funkcje jest ten kalkulator
Kalkulator pokazuje wskazówki do obliczeń pochodnej, co pomoże Ci w samodzielnym rozwiązywaniu i sprawdzaniu wyników zadań.



Jeśli znasz jeszcze jakieś naprawdę pomocne kalkulatory matematyczne, to daj znać. Podziel się w komentarzu poniżej.